Cómo pensar como matemático

Nadie se asuste.

Por “pensar las cosas como matemático” no me refiero a como lo pinta Hollywood, donde el genio protagonista ve algo, la cámara le hace un close-up a su rostro, y empiezan a flotar alrededor todas las ecuaciones que se está imaginando.

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Cómo pensar como matemático

Nadie se asuste.

Por “pensar las cosas como matemático” no me refiero a como lo pinta Hollywood, donde el genio protagonista ve algo, la cámara le hace un close-up a su rostro, y empiezan a flotar alrededor todas las ecuaciones que se está imaginando.

Las matemáticas son simplemente un lenguaje muy estructurado, con el que estudiamos patrones.

Y ya, eso es todo: vemos cosas y tratamos de identificar patrones; y esos patrones los expresamos en un lenguaje muy preciso.

Lo bueno de las matemáticas es que cuando las practicamos, hacen que nuestro pensamiento también se haga estructurado, y detecte más fácilmente patrones, o que detecte cosas raras en un patrón.

matemático1

Pues bien, me acabo de encontrar una cosa rara y la usaré para ilustrar cómo funciona el pensamiento estructurado.

En este hilo de Twitter, una periodista explica las declaraciones de las autoridades respecto a la epidemia del coronavirus en México. Las declaraciones son éstas:

 

Desde matemáticos de Harvard, UNAM hasta la oficina de @HLGatell estiman que México comenzará a tener contagio local entre la última semana de marzo y la primera de abril, un mes después del primer caso, como pasó en estos países (fíjense fecha de inicio y de subida de casos):

En ese momento (aproximada primera semana de abril) puede haber 2,000 casos en un día y 4,000 seis días después y como ya serán contagios locales, cada persona contagiará en promedio a 2 o 3 personas, mucho más si son eventos de gente concentrada en un lugar, según @HLGatell

A primera vista parece información sobre la que sólo expertos pueden opinar, pero lo que necesitamos saber para evaluarla, son dos cosas:

— cómo se comportan en general las epidemias, y

— cómo se ha comportado ésta en particular en otros países

Esto no es excesivamente complicado; veamos el primer punto.

Las epidemias se comportan de una manera siempre parecida, dividida en 4 fases que se pueden ver mejor en una gráfica:

 matemático2.jpg

 

La forma de la gráfica varía porque cada fase dura más o menos, o sube más o menos, pero al final es el mismo comportamiento:

— cuando apenas se están empezando a detectar casos porque no se conocen bien

— cuando ya se conoce y se detectan aceleradamente (explosión exponencial)

— cuando las medidas sanitarias hacen efecto y se estabiliza

— cuando ya no hay casos nuevos y los casos pendientes van saliendo

Hay muchos más detalles para los expertos, pero a nosotros sólo nos importa que el comportamiento general es un patrón de 4 fases, y que ese comportamiento es siempre igual, aunque los números específicos varíen.

El segundo punto es, ¿cómo se ha comportado esta epidemia en específico, en otros lugares? Pues estamos de suerte también porque ya hay más de una docena de países avanzados en ella y la información es pública. China, el origen, ya está en la fase 4 y su gráfica, exhibe el comportamiento típico que ya vimos:

 matemático3.png

Tenemos aquí 4 gráficas más, compartidas en el mismo hilo que mencioné, donde vemos el comportamiento de EEUU, Francia, Alemania e Italia. Atención a la línea roja:

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Estos cuatro países están en diversos momentos de la Fase 2 (explosiva), y en la línea roja podemos ver también el comportamiento típico. Aún les falta tiempo para llegar al pico más alto y estabilizarse.

Pasemos ahora a las declaraciones.

La primera parte no es problemática: diversos expertos, con modelos matemáticos, predicen que en unos días observaremos en México el paso de la Fase 1 (lenta) a la Fase 2 (explosiva).

La segunda parte de la declaración es la que brinca:

“puede haber 2,000 casos en un día y 4,000 seis días después”

Veamos:

Sabemos que el comportamiento es siempre parecido en todos lados, y estamos viendo ejemplos de 4 países (y los demás también lo demuestran).

Sabemos que el número oficial de casos al hacer esa declaración es de 11.

Sabemos que siempre van aumentando los casos en las fases 1 y 2.

¿Por qué brinca esa declaración?

(1) Porque es vaga y (2) porque no sabemos si su objetivo es tranquilizar, causar pánico, confundir o simplemente salir del paso a una pregunta, con datos sueltos.

¿Por qué afirmamos esto?

Porque para poder llegar a un aumento diario de 2000 casos en un día, hubo por lo menos 15 a 30 días antes en los que los casos fueron aumentando paulatinamente. Si nos metemos al detalle de los websites que monitorean los casos en todos los países, vemos que sólo 2 países han visto un salto de 2000 en un día:

El primero, obviamente, China; pero cuando vio el salto de 2000 ya llevaba 5 días seguidos de incrementos de más de 1000 diarios. En ese momento su conteo era 25 mil.

El segundo es Italia: mismo caso, llevaba 5 días de más de 1000, y cuando vio el salto de 2000 su conteo era de12,500.

Por más que vemos gráficas de otros países, ninguno experimenta un salto de 1000 ni mucho menos 2000, si no tiene ya por lo menos 1000 casos (España, a los 1000; Irán, a los 1000; Corea, a los 5000). Las gráficas se comportan siempre igual.

La segunda parte es que dice que “habría 4000 seis días después.”

La forma en que se comportan los demás países, una vez pasando la barrera de 2000, es consistente también. ¿Cuánto se ha tardado cada país en pasar de 2000 a 4000? Sólo estos cuatro lo han hecho:

China – 2 días

Corea – 3 días

Irán – 3 días

Italia – 4 días

En ausencia de más casos, no es aparente con qué criterio se puede afirmar que en México habría de tardar 2 ó 3 días extra para dar ese salto.

Así que ahí está: un breve ejemplo de pensamiento matemático, que no es más que un poco de sentido común bien estructurado.

Para los oficiales que están a cargo de políticas públicas, y sobre todo en tiempos de emergencia, es fundamental ser claros y estructurados, así como presentar información concisa y buenos argumentos, porque la principal herramienta que tienen para lograr el apoyo y la cooperación de la población, es comunicar de manera efectiva.

 


@Alf_ArGzz

Mexico-China Center, Hangzhou. #CienciaParaTodos


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